2023年内蒙古自治区呼伦贝尔市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年内蒙古自治区呼伦贝尔市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

2.

3.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

4.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

5.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

6.A.A.0B.1C.2D.3

7.A.

B.

C.

D.

8.

9.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

10.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

11.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

12.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

15.

16.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

17.

18.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

19.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

20.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.微分方程xy'=1的通解是_________。

25.

26.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

27.

28.

29.

30.

31.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.证明：

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.

46.

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.求微分方程的通解．

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.

55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.

四、解答题(10题)61.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

62.

63.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

64.

65.

66.

67.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

68.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设z=exy，则dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答题(0题)72.(本题满分8分)

参考答案

1.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

2.C解析：

3.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

4.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

5.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

6.B

7.C

8.C

9.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

10.B

11.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

12.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

13.D

14.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

15.C解析：

16.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

17.C

18.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

19.C

20.D

21.

22.11解析：

23.

24.y=lnx+C

25.

26.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

27.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

28.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

29.F'(x)

30.

31.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

32.

33.＞1

34.

35.y=1/2y=1/2解析：

36.

37.

38.y=f(0)

39.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

40.

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.

46.

则

47.由二重积分物理意义知

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

列表：

说明

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.函数的定义域为

注意

59.

60.

61.将方程两端关于x求导得

将方程两端关于x求导，得

62.

63.

本题考查的知识点为导数的应用．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；

求函数的极值与极值点；

求曲线的凹凸区间与拐点．

64.

65.

66.

67.解设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则

68.

69.70.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

解法