2023年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

3.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

A.x+yB.xC.yD.2x

6.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

7.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

11.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

12.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

13.

14.

15.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在16.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x17.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

18.

19.

20.

21.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

22.

23.A.A.-2B.-1C.0D.2

24.

25.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．43.

44.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

45.

46.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

47.

48.

49.50.

51.

52.53.

54.

55.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．

56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

102.

103.

104.

105.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

106.107.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

108.

109.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

110.计算

六、单选题(0题)111.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

参考答案

1.A

2.C

3.A

4.C

5.D此题暂无解析

6.D解析：

7.A

8.C

9.B

10.B

11.A

12.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

13.A

14.D

15.D

16.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

17.D

18.D

19.C

20.C

21.D

22.C

23.C

24.B

25.C

26.D

27.D

28.D解析：

29.e-2/3

30.C31.sin132.2

33.

34.

用凑微分法积分可得答案．

35.

36.3

37.8/38/3解析：

38.A

39.B

40.

41.11解析：

42.

43.

44.-α-xlnα*f'(α-x)

45.ln(x2+1)

46.-k47.6

48.-1/2

49.

50.0.35

51.(01)52.(2,2e-2)

53.

54.-1-1解析：

55.

56.

57.1

58.>159.6

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即