2022年黑龙江省双鸭山市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年黑龙江省双鸭山市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

2.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

3.（）。A.-3B.0C.1D.3

4.

5.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

6.

A.-1B.-1/2C.0D.1

7.

8.

9.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

13.

14.（）。A.3B.2C.1D.2/3

15.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

16.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

17.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.A.A.9B.8C.7D.6

27.

28.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

29.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.y=arctanex，则

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

46.

47.

48.

49.

50.51.52.

53.

54._________.

55.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数z=x2+y2+2y的极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．105.

106.

107.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．

108.

109.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．110.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

2.B

3.A

4.B

5.C

6.A此题暂无解析

7.D

8.1/2

9.D

10.B

11.B

12.C

13.

14.D

15.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

16.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

17.A

18.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

19.B

20.B

21.A解析：

22.D

23.D

24.C

25.B

26.A

27.

28.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

29.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

30.B解析：

31.

32.1/2

33.C

34.

35.1/2

36.

用凑微分法积分可得答案．

37.y=0

38.

39.D

40.(1/2)ln22

41.

42.C

43.

44.

45.8/3

46.1/2

47.

48.C

49.1/4

50.

51.

52.

53.C

54.55.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

56.

57.C58.1/859.ln(x2+1)

60.D61.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

62.

63.64.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

所以f(2，-2)=8为极大值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

82.

83.

84.

85.

86.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

100.

101.

102.

103.104.①f'(x)=3ax2+2bx+1．

105.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

106.107.本题考查的知识点是可导函数在某一点取得极小值的必要条件以及拐点的概念．

联立①②③，可解得α=1，b=－3，c=1．

108.109.解法1

110.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被