2022年黑龙江省伊春市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年黑龙江省伊春市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

2.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

3.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

6.

7.

8.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx9.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

10.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

11.

12.A.A.∞B.1C.0D.－113.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

14.

15.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权16.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

17.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

18.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

19.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.28.

29.

30.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

31.32.

33.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

34.

35.

36.

37.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.43.证明：44.45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.

47.

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.求微分方程的通解．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.62.计算不定积分63.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．64.设ex-ey=siny，求y’65.66.

67.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

68.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’69.70.求fe-2xdx。五、高等数学(0题)71.以下结论正确的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

3.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

4.A

5.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

6.B

7.D

8.B

9.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

10.C本题考查了定积分的性质的知识点。

11.B

12.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

13.A

14.D解析：

15.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

16.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

17.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

18.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

19.C

20.B

21.y=x3+1

22.

23.

24.25.k=1/2

26.0

27.

本题考查的知识点为定积分运算．

28.解析：

29.极大值为8极大值为8

30.(2x-y)dx+(2y-x)dy

31.

32.

33.1/2

34.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

35.(01]

36.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

37.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

38.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

39.

40.e

41.

列表：

说明

42.

43.

44.45.由二重积分物理意义知

46.

则

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.52.函数的定义域为

注意

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

61.

62.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或易于利用变量替换求积分的函数．

63.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．

64.

65.

66.

67.68.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所