2022年黑龙江省牡丹江市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年黑龙江省牡丹江市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

2.A.0B.1C.2D.4

3.

4.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

5.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

6.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

7.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

8.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

9.

10.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

11.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

12.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.

14.

15.

16.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较17.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

18.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.419.A.3B.2C.1D.1/220.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

=_________．25.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．26.27.28.

29.

30.

31.32.33.34.

35.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

36.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

37.

38.

39.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.证明：43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.53.求微分方程的通解．54.55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.将展开为x的幂级数．

69.70.设五、高等数学(0题)71.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A本题考查了二重积分的知识点。

3.A

4.B

5.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

6.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

7.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

8.A

9.C

10.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

11.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

12.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

13.A

14.D

15.D

16.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

17.D

18.B

19.B，可知应选B。

20.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

21.ln2

22.

23.7/5

24.。25.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

26.

27.28.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

29.y=1/2y=1/2解析：30.本题考查的知识点为无穷小的性质。

31.90

32.

33.34.F(sinx)+C

35.y=1/2

36.x2+y2=C

37.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

38.

39.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

40.

解析：

41.

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

列表：

说明

46.由等价无穷小量的定义可知

47.48.由二重积分物理意义知

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

则

61.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

；本