2023年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

3.

4.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

5.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

8.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

9.

10.

11.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

12.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

13.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

14.

15.

16.

17.A.A.1B.2C.3D.4

18.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设y=ex/x，则dy=________。

26.

27.

28.

29.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

30.广义积分．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

39.

40.微分方程y"-y'=0的通解为______．

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.证明：

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.

55.

56.求微分方程的通解．

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.设函数y=xsinx，求y'．

66.

67.

68.

69.

70.设y=sinx/x，求y'。

五、高等数学(0题)71.已知函数z=ln(x+y2)，求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

3.C解析：

4.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

5.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

6.C由不定积分基本公式可知

7.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

8.C本题考查了定积分的性质的知识点。

9.C

10.C

11.B

12.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

13.C

14.B解析：

15.C解析：

16.C

17.A

18.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

19.A

20.A

21.dx

22.

23.2/3

24.

本题考查的知识点为不定积分计算．

25.

26.22解析：

27.1

28.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

29.

30.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

31.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

32.3xln3

33.

34.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

35.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

36.22解析：

37.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

38.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

39.

40.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

则

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.

列表：

说明

52.

53.

54.

55.

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.函数的定义域为

注意

60.

61.

62.解

63.

64.

65.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=xsinx，可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．

66.

67.

68.利用洛必达法则原式，接下去有两种解法：解法