2023年内蒙古自治区兴安盟成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年内蒙古自治区兴安盟成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

2.

3.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

4.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

7.。A.2B.1C.-1/2D.0

8.

9.

10.

11.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

12.

13.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

14.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

15.

16.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

17.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

18.

19.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

20.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束21.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

22.

23.

24.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

30.

31.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

32.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

33.

34.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

35.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

36.

37.

38.A.A.连续点

B.

C.

D.

39.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

40.

41.

42.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型43.A.2B.1C.1/2D.-1

44.

A.2B.1C.1/2D.0

45.

46.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

47.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

48.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

49.

50.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

62.

63.

64.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

65.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

66.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.

81.

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

83.

84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

85.证明：

86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

88.求微分方程的通解．

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)91.

92.

93.设y=xsinx，求y．

94.

95.

96.

97.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.A

3.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

4.B

5.B

6.D

7.A

8.C

9.B

10.C

11.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

12.A

13.D

14.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

15.B

16.D

17.A

18.B解析：

19.B

20.C

21.C

22.D解析：

23.C

24.C

25.B解析：

26.C

27.D解析：

28.A

29.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

30.A

31.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

32.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

33.A

34.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

35.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

36.A

37.C解析：

38.C解析：

39.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

40.D解析：

41.A

42.D

43.A本题考查了函数的导数的知识点。

44.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

45.C

46.B

47.B

48.B

49.D

50.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

51.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

52.(01]

53.-2-2解析：54.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

55.

56.x=-3x=-3解析：

57.

58.

59.

60.

61.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

62.1

63.

本题考查的知识点为重要极限公式．

64.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

65.因为z=x2+3xy+y2+2x，

66.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

67.

68.

解析：

69.

解析：

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

列表：

说明

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.

则

81.

82.函数的定义域为

注意

83.

84.由等价无穷小量的定义可知

85.

86.

87.由二重积分物理意义知

88.

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

90.

91.

92.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．

93.解

94.本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：

95.

96.

97.

本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．