2022年黑龙江省佳木斯市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年黑龙江省佳木斯市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.0B.1C.2D.任意值

2.

3.

4.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

5.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

6.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

7.

8.

9.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

10.

11.

12.

13.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

14.

A.0

B.

C.1

D.

15.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

16.A.-1

B.0

C.

D.1

17.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

18.

19.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

20.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

二、填空题(20题)21.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

22.

23.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

24.

25.

26.

27.

28.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

29.

30.

31.

32.设z=sin(x2y)，则=________。

33.

34.微分方程y''+y=0的通解是______.

35.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

36.

37.

38.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求微分方程的通解．

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.

50.证明：

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.

55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.

62.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

63.

64.

65.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．

66.

67.

68.求∫sin(x+2)dx。

69.求∫arctanxdx。

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C

3.B

4.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

5.D

6.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

7.B

8.B

9.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

10.D

11.A解析：

12.A

13.C

14.A

15.B

16.C

17.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

18.D

19.C

20.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

21.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

22.

23.x2+y2=C

24.（-21）（-2，1）

25.

本题考查了一元函数的导数的知识点

26.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

27.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

28.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

29.

30.

31.

32.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

33.2

34.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

35.1/2

36.0

37.

38.(03)

39.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.函数的定义域为

注意

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.

57.

列表：

说明

58.

则

59.

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.

65.

本题考查