2022年辽宁省锦州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年辽宁省锦州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

2.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

3.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

4.

5.（）。A.0B.1C.nD.n!

6.

7.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

10.

11.

12.

13.

14.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

15.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

16.

17.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

21.

22.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.A.-2B.-1C.0D.230.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负二、填空题(30题)31.∫x5dx=____________。32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.54.55.56..

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．68.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

69.

70.

71.

72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.当x≠0时，证明：ex1+x。

105.

106.

107.

108.

109.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

2.D

3.C

4.B

5.D

6.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

7.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

8.A

9.C根据导数的定义式可知

10.B

11.32/3

12.C

13.B

14.D

15.C

16.B

17.B

18.B

19.C

20.D

21.C

22.B根据极值的第二充分条件确定选项．

23.D

24.D

25.A

26.-2/3

27.B

28.C

29.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

30.C

31.

32.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．

33.34.x+arctanx．35.sin1

36.

37.

38.

39.

40.(01)41.1

42.4/17

43.1

44.D45.应填1/7．

46.

47.D

48.49.利用反常积分计算，再确定a值。50.e2

51.

52.-1-1解析：

53.6故a=6.

54.

55.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

56.

凑微分后用积分公式计算即可.

57.

58.1/4

59.0

60.61.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

62.

63.64.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

65.

66.

67.

所以f(2，-2)=8为极大值．68.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

69.

70.

71.

72.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.0因为0．1+0．3+0．2+α=1得α=0．4。E(ξ)=0×0．1+1x0．3+2x0．2+3x0．4=1．9。

108.109.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被