2023年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

A.-1B.-1/2C.0D.1

9.A.A.

B.

C.

D.

10.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

15.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

16.

17.

18.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

19.A.-2B.-1C.0D.2

20.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

21.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

22.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

23.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

24.

25.A.A.-1B.-2C.1D.2

26.A.A.x+y

B.

C.

D.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

30.

二、填空题(30题)31.

32.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

33.

34.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

35.

36.

37.

38.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

65.

66.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

74.

75.

76.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

77.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

78.

79.

80.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.求下列不定积分：

104.

105.

106.

107.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.1/3

2.D

3.C解析：

4.A本题考查的知识点是原函数的概念．

5.D

6.A

7.A

8.A此题暂无解析

9.A

10.B

11.B

12.B

13.A

14.A

15.B

解得a＝50，b＝20。

16.B

17.B

18.D此题暂无解析

19.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

20.C根据导数的定义式可知

21.C

22.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

23.D

24.D

25.A

26.D

27.C

28.D

29.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

30.A

31.A

32.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

33.

34.应填2/5

35.B

36.

37.

38.8/3

39.D

40.2/3

41.x=-1

42.

所以k=2．

43.

44.

45.

46.x＝－1

47.

48.

49.37/12

50.10!

51.

52.

53.0

54.C

55.22解析：

56.

57.

58.D

59.2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

67.

68.

69.

70.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

71.

72.

73.

74.

75.

76.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

77.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

78.

79.

80.画出平面图形如图阴影所示

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

90.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

91.

92