2022年黑龙江省鸡西市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年黑龙江省鸡西市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

2.

3.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

4.

5.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-26.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面7.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

8.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

9.

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面12.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx13.A.A.

B.

C.

D.

14.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

15.

16.A.3B.2C.1D.1/2

17.

18.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

19.

20.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

21.

22.

23.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

24.

25.()A.A.

B.

C.

D.

26.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

27.

28.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

29.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

30.

31.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

32.

33.

34.

35.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

36.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线37.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点38.A.A.

B.0

C.

D.1

39.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.A.A.2

B.

C.1

D.－2

42.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

43.

44.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

45.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C46.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

47.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

48.

49.

50.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

二、填空题(20题)51.设y=，则y=________。

52.

53.

54.55.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。56.57.58.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.59.

60.

61.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.72.

73.

74.

75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.证明：79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.求微分方程的通解．89.90.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求95.96.97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.比较大小:

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.D解析：

3.C

4.D

5.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

6.A

7.A

8.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

9.B

10.C

11.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

12.B

13.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

14.D

15.D

16.B，可知应选B。

17.C

18.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

19.A

20.B

21.C解析：

22.A解析：

23.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

24.C

25.A

26.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

27.D

28.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

29.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

30.C

31.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

32.C

33.A

34.B

35.C

36.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

37.A

38.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

39.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

40.C

41.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

42.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

43.D

44.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

45.A本题考查了导数的原函数的知识点。

46.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

47.A

48.B

49.D

50.C

51.

52.y=2x+1

53.

54.发散

55.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。56.1

57.1/3本题考查了定积分的知识点。

58.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

59.

60.061.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

62.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

63.2

64.

65.

66.

67.

68.

69.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．70.1

71.

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

则

74.

75.

76.77.由二重积分物理意义知

78.

79.

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.函数的定义域为

注意

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.

列表：

说明

85.需求规律为