2022年陕西省西安市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年陕西省西安市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

8.

9.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.018.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

19.

20.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

21.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

22.【】

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

29.

30.

31.

32.

33.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

34.

A.0B.1/2C.ln2D.1

35.

36.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

37.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.【】

A.-1B.1C.2D.3

41.

42.（）。A.0B.1C.2D.343.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.A.A.

B.

C.0

D.1

46.

A.x+yB.xC.yD.2x

47.

48.

49.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

50.

51.

52.

53.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

54.

55.

56.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

57.

58.

59.A.A.

B.

C.

D.

60.

61.

62.（）。A.-1B.0C.1D.263.（）。A.

B.

C.

D.

64.（）。A.0B.1C.nD.n!

65.

66.

67.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

68.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

69.（）。A.3B.2C.1D.2/3

70.

71.（）。A.

B.

C.

D.

72.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)73.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

74.

A.

B.

C.

D.

75.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx76.（）。A.

B.

C.

D.

77.

78.A.-2B.-1C.0D.279.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，180.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

81.

82.

83.

84.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根85.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)86.A.A.7B.-7C.2D.3

87.

88.

89.

90.（）。A.0B.1C.2D.4

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

99.

100.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.________.

115.

116.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

117.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

118.

119.120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

134.

135.

136.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．137.138.139.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

（）

参考答案

1.A

2.

3.C

4.C

5.B

6.B

7.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

8.A

9.D

10.B

11.C

12.C

13.C

14.B

15.D

16.D

17.D此题暂无解析

18.A

19.A

20.C

21.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

22.A

23.B

24.A

25.A

26.B解析：

27.A解析：

28.A

29.B解析：

30.C

31.D

32.15π/4

33.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

34.B此题暂无解析

35.C

36.A

37.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

38.A

39.D

40.C

41.D

42.C

43.C

44.C

45.C

46.D此题暂无解析

47.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

48.D

49.A

50.C

51.C

52.y=(x+C)cosx

53.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

54.C解析：

55.A

56.B

57.D

58.B

59.A

60.C

61.C

62.C

63.B

64.D

65.D

66.

67.D

68.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

69.D

70.D

71.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

72.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

73.B

74.A此题暂无解析

75.A

76.C

77.B

78.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

79.B

80.D

81.D

82.C

83.B

84.C

85.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

86.B

87.A解析：

88.B

89.D

90.D

91.B

92.C

93.A

94.B解析：

95.D

96.B

97.A

98.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

99.D解析：

100.B

101.

102.（-22）

103.

104.

105.

106.e

107.

108.1/2109.0

110.

111.y=0

112.2xex2

113.

114.

115.2

116.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

117.极小极小

118.00解析：119.x=-1

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.136.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意．

由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所示的阴影区域．

137.