2023年内蒙古自治区乌海市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年内蒙古自治区乌海市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

2.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

3.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

4.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

5.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

6.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)10.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

11.

12.

13.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

14.

15.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

16.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

17.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

18.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-419.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

20.A.2B.-2C.-1D.1

21.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

22.

23.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

24.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

25.

26.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

27.

28.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面29.

30.

31.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

32.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定33.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

34.

35.

36.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

37.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

41.

42.

43.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

44.A.0B.1C.2D.任意值45.A.3B.2C.1D.0

46.

47.

48.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

49.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

56.57.设y=e3x知，则y'_______。

58.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

59.

60.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。61.

62.

63.

64.

65.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．66.

67.

68.

69.

70.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

72.

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.

82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.求微分方程的通解．

84.

85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.证明：89.90.

四、解答题(10题)91.

92.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

93.求曲线的渐近线．

94.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

95.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

96.

97.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

98.

99.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

100.

五、高等数学(0题)101.已知函数

，则

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

2.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

3.C

4.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

5.C

6.A

7.A

8.B

9.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

10.A本题考查了导数的原函数的知识点。

11.C

12.C

13.C

14.C

15.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

16.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

17.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

18.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

19.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

20.A

21.B

22.D

23.D

24.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

25.B解析：

26.C

27.D

28.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

29.C

30.D

31.A

32.C

33.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

34.D解析：

35.B

36.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

37.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

38.C解析：

39.A

40.B

41.B

42.A

43.C

44.B

45.A

46.A

47.D解析：

48.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

49.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

50.C解析：51.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

52.(03)(0,3)解析：

53.(-∞0]

54.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

55.1

56.57.3e3x

58.

59.y=f(0)60.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

61.

62.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

63.

64.

65.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

66.答案：1

67.y=1

68.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

69.

70.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.73.函数的定义域为

注意

74.由等价无穷小量的定义可知

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％77.由二重积分物理意义知

78.

列表：

说明

79.

80.

81.

则

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.由一阶线性微分方程通解公式有

91.

92.93.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：

若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；

若，则直线x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线．

有些特殊情形还需研究单边极限．

本题中考生出现的较多的错误是忘掉了铅直渐近线．

94.

95.解

96.97.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积．由于的解为x=1，y=2，