2022年黑龙江省佳木斯市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年黑龙江省佳木斯市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

2.

A.

B.

C.

D.

3.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

4.

5.

6.A.A.9B.8C.7D.6

7.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

8.

9.

10.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

11.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

12.A.A.x+y

B.

C.

D.

13.

14.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu15.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.0B.2C.3D.5

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小23.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

24.

25.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

26.

27.

28.A.A.0B.-1C.-1D.129.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.A.-2B.-1C.1/2D.133.（）。A.

B.

C.

D.

34.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

35.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞36.（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.A.A.9B.8C.7D.639.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

40.A.A.

B.

C.

D.

41.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

42.

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

47.

48.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.（）。A.

B.

C.

D.

51.

52.（）。A.0B.1C.2D.453.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

54.

A.0

B.

C.

D.

55.【】

56.

57.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

58.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

59.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

60.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

61.

62.（）。A.3B.2C.1D.2/363.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C64.（）。A.

B.

C.

D.

65.A.A.

B.

C.

D.

66.

67.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

68.

69.

70.

71.

72.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

73.

74.（）。A.

B.

C.

D.

75.

76.

77.

78.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

79.

80.

81.（）。A.

B.

C.

D.

82.

83.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=084.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)85.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

86.

87.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

88.

89.

A.

B.

C.

D.

90.

91.

92.

93.

94.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在95.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

96.A.

B.

C.

D.1/xy

97.

98.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点99.A.A.

B.

C.

D.

100.二、填空题(20题)101.

102.

103.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

104.

105.

106.

107.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．108.109.

110.

111.

112.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

113.

114.115.

116.

117.

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

140.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

参考答案

1.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

2.D

3.C此题暂无解析

4.D

5.D

6.A

7.B

8.C

9.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

10.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

11.C

12.D

13.B

14.C

15.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

16.-1

17.C

18.A

19.D

20.C

21.C

22.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

23.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

24.B

25.C此题暂无解析

26.

27.A解析：

28.B

29.C

30.B

31.B

32.B

33.C

34.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

35.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

36.B

37.A解析：

38.A

39.D

40.C

41.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

42.B

43.B解析：

44.A

45.C

46.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

47.B

48.B

49.C

50.A

51.C

52.D

53.B

54.C此题暂无解析

55.D

56.C

57.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

58.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

59.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

60.A

61.C

62.D

63.D

64.B

65.A

66.B

67.D

68.A

69.D

70.B

71.C

72.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

73.C解析：

74.A

75.

76.D

77.sint/(1-cost)

78.D

79.A

80.C

81.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

82.C

83.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

84.A

85.B根据极值的第二充分条件确定选项．

86.x=y

87.A

88.A

89.A此题暂无解析

90.-8

91.D

92.C

93.D

94.D

95.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

96.A此题暂无解析

97.A

98.D解析：

99.D

100.C

101.

102.103.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

104.

105.

106.0

107.

108.

109.

110.A

111.ln(x2+1)

112.

113.114.-e115.(-∞,-1)

116.