2023年云南省昆明市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年云南省昆明市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

4.

5.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

6.

7.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

8.

9.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

10.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

11.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性12.

13.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点14.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

15.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

16.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

17.

18.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

19.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-120.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

21.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人22.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

23.

24.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

25.

26.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

27.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

28.

29.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

30.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

31.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

32.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

33.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

34.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

35.

36.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

37.

38.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

39.

40.

41.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

42.

43.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

44.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

45.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

46.

47.

48.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

49.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-150.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在二、填空题(20题)51.

52.

53.54.55.设z=x2y+siny，=________。

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.

64.

65.

66.

67.

68.69.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．70.设f(x)=esinx，则=________。三、计算题(20题)71.

72.

73.74.求微分方程的通解．75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

78.

79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.

82.证明：83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.

90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.92.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．93.94.95.96.97.98.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

99.y=xlnx的极值与极值点．

100.五、高等数学(0题)101.设f(x)的一个原函数是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.C

3.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

4.C解析：

5.B

6.A

7.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

8.B

9.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

10.C

11.A

12.A

13.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

14.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

15.B

16.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

17.A

18.A

19.D本题考查了函数的极值的知识点。

20.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

21.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

22.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

23.D

24.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

25.C解析：

26.A

27.D

28.B解析：

29.A

30.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

31.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

32.B

33.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

34.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

35.D解析：

36.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

37.B

38.B

39.C解析：

40.D解析：

41.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

42.A

43.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

44.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

45.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

46.A

47.D

48.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

49.D

50.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

51.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

52.

53.

54.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

55.由于z=x2y+siny，可知。

56.0

57.1/2

58.

解析：

59.

60.22解析：

61.

62.＜0

63.

64.

65.0

66.

67.x/1=y/2=z/-1

68.69.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．70.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

71.

72.

73.

74.

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

列表：

说明

78.79.函数的定义域为

注意

80.由二重积分物理意义知

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

83.

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

86.

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89.

则

90.由等价无穷小量的定义可知

91.92.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法：

一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y'的方程，从中解出y'．

二是利用隐函数求导公式其中F'x，F'y分别为F(x，y)=0中F(x，y)对第一个位置变元的偏导数与对第二个位置变元的偏导数．

对于一些特殊情形，可以从F(x，y)=0中较易地解出y=y(x)时，也可以先求出y=y(x)，再直接求导．

93.

94.

95.

96.

97.98.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切点为(-1，-3)．切线方程为y+3=-3(x+1)，或写为3x+y+6=0．本题考查的知识点为求曲线的切线方程．

求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问