2022年黑龙江省鸡西市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年黑龙江省鸡西市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

4.

5.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.16.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点7.

A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.-2B.-1C.0D.210.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

16.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

17.

18.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

19.

20.

21.

22.A.A.0

B.

C.

D.

23.

24.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

25.

26.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.327.（）。A.

B.

C.

D.

28.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)29.（）。A.-1B.0C.1D.2

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

35.

36.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

37.38.

39.

40.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

41.42.43.

44.

45.

46.47.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

98.

99.

100.

101.

102.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。

103.

104.

105.

106.

107.

108.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

109.

110.

111.

112.

113.(本题满分10分)

114.

115.已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.

116.117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.A解析：

2.C

3.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

4.

5.B

6.D

7.B

8.D

9.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

10.D

11.A

12.1/2

13.B

14.A

15.C

16.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

17.x=-2

18.C

19.C

20.C

21.B

22.D

23.C

24.C根据导数的定义式可知

25.C

26.C

27.A

28.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

29.C

30.A

31.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

32.A

33.

解析：

34.3

35.

36.37.e-1

38.

39.1

40.2/3

41.42.应填243.e

44.

45.10!

46.

47.

48.应填0．

49.

50.π/2

51.π/2

52.

53.

54.1/255.1

56.

57.(-∞0)(-∞,0)解析：58.2x3lnx2

59.60.0.35

61.62.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。72.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

82.

83.84.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

85.

86.

87.

88.89.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。设F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。当x＜0时，F'(x)＜0，F(x)单调下降，所以当x＜0时，F(x)＞F(0)=0，即ex-