2022年黑龙江省伊春市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)

2022年黑龙江省伊春市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

4.

5.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

12.

13.

14.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

15.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

16.

17.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

18.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导19.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

29.

30.A.A.0

B.

C.

D.

31.

32.

33.

34.A.A.0B.-1C.-1D.135.（）。A.

B.

C.

D.

36.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

37.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)38.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量39.A.A.

B.

C.

D.

40.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

41.

42.

43.A.A.-1B.0C.1D.244.A.A.

B.

C.

D.

45.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负46.A.A.

B.

C.

D.

47.

48.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

49.

50.（）。A.0B.1C.nD.n!二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

59.

60.

61.

62.

63.

64.设函数y=arcsinx，则dy=__________.65.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．66.

67.

68.

69.

70.设z=exey，则

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

83.

84.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

85.

86.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.93.94.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。

95.

96.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?97.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．

98.

99.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.

100.

五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

参考答案

1.A

2.C

3.C

4.B解析：

5.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

6.A

7.B

8.A

9.B

10.D

11.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

12.B解析：

13.-1

14.A

15.C根据导数的定义式可知

16.C

17.C

18.C

19.A

20.B

21.

22.C

23.C

24.B

25.A

26.C

27.A

28.B

29.B

30.D

31.A

32.A

33.C

34.B

35.B

36.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

37.B

38.C

39.A

40.A

41.C

42.B

43.C

44.D

45.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

46.A

47.A

48.D

49.D

50.D

51.2

52.

53.

54.1

55.56.

57.A58.应填2/5

59.(01)

60.

61.

62.

63.64..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

65.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

66.

67.68.2

69.

70.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

82.

所以f(2，-2)=8为极大值．

83.

84.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

85.86.画出平面图形如图阴影所示

87.88.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.本题考查的知识点是条件极值的计算．

计算条件极值的关键是构造拉格朗日函数．在求驻点的过程中通常都将参数消去．

96.97.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．

解(1)

所以随机变量X的分布列为

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意：如果计算出的分布列中的概率之和不等于1，即不满足分布列的规范性，则必错无疑，考生可自行检查．98.

99.

100.本题考查定积分的常规求解方法．

【解析】用换元法去根号再积分．也可以将分母有理化后再