2022年陕西省铜川市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年陕西省铜川市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

3.

4.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

5.

6.

7.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

8.

A.

B.

C.

D.

9.

10.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

11.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

12.

13.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

14.

15.

16.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

17.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

18.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

23.

24.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

34.

35.微分方程y'=0的通解为______．36.

37.38.

39.

40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.47.

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.证明：56.求微分方程的通解．57.

58.

59.

60.四、解答题(10题)61.

62.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。63.64.65.66.67.68.

69.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

70.

五、高等数学(0题)71.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

3.C

4.D

5.D

6.C

7.A

8.C

9.C

10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

11.D

12.B

13.C

14.C

15.C

16.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

17.C

18.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

19.A

20.A

21.

22.

23.2m

24.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=25.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

26.

27.e-2

28.2

29.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

30.

31.e-1/2

32.

33.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

34.00解析：35.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．36.由不定积分的基本公式及运算法则，有

37.

38.

39.

40.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

41.由二重积分物理意义知

42.由等价无穷小量的定义可知

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

列表：

说明

45.函数的定义域为

注意

46.47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

54.

55.

56.

57.

则

58.

59.

60.

61.

62.

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的