2022年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

4.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

5.

6.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

7.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

8.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

9.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

10.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

11.

12.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

13.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

14.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

15.

16.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

17.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

18.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

19.A.0B.1C.2D.不存在

20.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

25.

26.y''-2y'-3y=0的通解是______.

27.

28.

29.

30.∫x(x2-5)4dx=________。

31.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

32.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

33.

34.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

35.

36.

37.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

38.

39.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.证明：

46.

47.

48.

49.

50.求微分方程的通解．

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.

62.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

63.

64.

65.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分，求a的值。

六、解答题(0题)72.求y"-2y'=2x的通解．

参考答案

1.A

2.B

3.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

4.C

5.D

6.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

7.C

8.D

9.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

10.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

11.C

12.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

13.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

14.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

15.D解析：

16.A因为f"(x)=故选A。

17.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

18.C

19.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

20.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

21.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

22.

23.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

24.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

25.

26.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

27.

28.

29.

解析：

30.

31.

32.1

33.(12)(01)

34.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

35.

36.+∞(发散)+∞(发散)

37.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

38.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

39.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

40.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

41.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.

47.

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

53.

列表：

说明

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

则

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y