2022年辽宁省铁岭市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年辽宁省铁岭市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

2.

3.

4.

5.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

6.

7.

8.

9.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

10.

11.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

12.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

13.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

14.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

16.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

17.

18.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

19.

20.

二、填空题(20题)21.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

22.设y=ex/x，则dy=________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

32.

33.

34.

35.

36.∫x(x2-5)4dx=________。

37.

38.

39.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

40.

三、计算题(20题)41.

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.

45.

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.证明：

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.

55.求微分方程的通解．

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.

58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

65.

66.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

67.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

68.求∫sin(x+2)dx。

69.

70.设z=x2ey，求dz。

五、高等数学(0题)71.设函数

=___________。

六、解答题(0题)72.设y=y(x)由确定，求dy．

参考答案

1.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

2.A

3.D

4.B

5.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

6.C

7.D解析：

8.B

9.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

10.A

11.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

12.D

13.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

14.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

15.A

16.C解析：

17.B解析：

18.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

19.D

20.D解析：

21.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

22.

23.

24.

25.

本题考查了一元函数的导数的知识点

26.

解析：

27.

28.

29.

30.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

31.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

32.

33.0

34.（-21）（-2，1）

35.(-∞．2)

36.

37.00解析：

38.

39.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

40.0

41.

42.

43.

列表：

说明

44.

45.

46.由二重积分物理意义知

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

则

55.

56.

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．

α=1．

因此A点的坐标为(1，1)．

过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积