2022年陕西省西安市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年陕西省西安市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

5.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

11.

12.A.1B.3C.5D.7

13.（）。A.-1B.0C.1D.2

14.

15.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

16.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

17.

18.

19.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

20.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

24.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

25.

26.

27.

28.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

29.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.38.

39.

40.41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.设函数y=x4sinx，求dy．83.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函数z=x2+y2+2y的极值．四、解答题(30题)91.

92.

93.94.

95.

96.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

97.

98.

99.

100.

101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.115.

116.

117.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

参考答案

1.D

2.A

3.D解析：

4.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

5.C

6.C

7.C

8.

9.B

10.B

11.C

12.B

13.D

14.D

15.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

16.B

17.B

18.D

19.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

20.B

21.y=(x+C)cosx

22.C

23.A

24.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

25.32/3

26.D

27.C

28.B

29.C

如果分段积分，也可以写成：

30.B

31.

32.

33.(01)

34.y3dx+3xy2dy

35.

36.

37.38.1

39.B

40.

41.

42.

43.144.5/2

45.

46.47.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

48.

49.D

50.22解析：

51.

52.

53.

54.

55.π/2π/2解析：56.xsinx2

57.

58.

59.60.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

61.

62.

63.

64.

65.

66.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

74.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

83.

所以f(2，-2)=8为极大值．

84.

85.

86.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

1