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2022年陕西省汉中市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设直线,ι:x/0=y/2=z/1=z/1,则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

2.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线,又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线,又无铅直渐近线

3.当a→0时,2x2+3x是x的().A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小,但不是等价无穷小D.低阶无穷小

4.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导,导数也连续

5.设∫0xf(t)dt=xsinx,则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

6.f(x)在x=0有二阶连续导数,则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

9.若x→x0时,α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0),则x→x0时,α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在,也不是无穷大D.为不定型

10.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔,如图所示,每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m,则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m,逆时针方向B.30N·m,顺时针方向C.60N·m,逆时针方向D.60N·m,顺时针方向

11.

12.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时,用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

13.

14.设f(x)在点x0处取得极值,则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在,不一定为零

15.A.3B.2C.1D.0

16.

17.

18.设函数f(x)在[a,b]上连续,则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b,y=0所围成的平面图形的面积等于()。A.

B.

C.

D.

19.设y=f(x)在[0,1]上连续,且f(0)>0,f(1)<0,则下列选项正确的是

A.f(x)在[0,1]上可能无界

B.f(x)在[0,1]上未必有最小值

C.f(x)在[0,1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0,1)内至少有一个实根

20.A.A.0B.1/2C.1D.∞二、填空题(20题)21.22.设z=tan(xy-x2),则=______.23.

24.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

25.

26.

27.设函数z=f(x,y)存在一阶连续偏导数,则全微分出dz=______.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.幂级数的收敛半径为______.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

43.

44.

45.46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.48.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.51.

52.证明:

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?

54.55.求曲线在点(1,3)处的切线方程.56.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为

S(x).

(1)写出S(x)的表达式;

(2)求S(x)的最大值.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.59.求微分方程的通解.60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.四、解答题(10题)61.

62.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数,并指出其收敛区间。63.设z=xy3+2yx2求

64.

65.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

66.计算,其中D是由y=x,y=2,x=2与x=4围成.

67.68.69.70.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶,证明当圆柱的高等于底面直径时,所使用的铁皮面积最小。五、高等数学(0题)71.极限

=__________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C将原点(0,0,0)代入直线方程成等式,可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0,2,1),又与x轴同方向的单位向量为(1,0,0),且

(0,2,1)*(1,0,0)=0,

可知所给直线与x轴垂直,因此选C。

2.A

3.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较.

应依定义考察

由此可知,当x→0时,2x3+3x是x的同阶无穷小,但不是等价无穷小,故知应选C.

本题应明确的是:考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时,要判定极限

这里是以α为“基本量”,考生要特别注意此点,才能避免错误.

4.B

5.A

6.B;又∵分母x→0∴x=0是驻点;;即f""(0)=一1<0,∴f(x)在x=0处取极大值

7.C

8.C本题考查了二元函数的全微分的知识点,

9.D

10.D

11.A

12.D

13.D

14.A若点x0为f(x)的极值点,可能为两种情形之一:(1)若f(x)在点x0处可导,由极值的必要条件可知f"(x0)=0;(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值,但f(x)=|x|在点x=0处不可导,这表明在极值点处,函数可能不可导。故选A。

15.A

16.D

17.C

18.C

19.D

20.A

21.

22.本题考查的知识点为二元函数的偏导数.

z=tan(xy-x2),

23.

24.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

25.

解析:

26.(-∞.2)27.依全微分存在的充分条件知

28.

解析:

29.12x12x解析:

30.

本题考查的知识点为极限的运算.

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系,直接推导,可得

31.y=x3+1

32.

33.

34.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算.

本题需利用导数的四则运算法则求解.

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx,事实上sin2为-个常数,而常数的导数为0,即

请考生注意,不论以什么函数形式出现,只要是常数,它的导数必定为0.

35.tanθ-cotθ+C

36.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

37.本题考查了交换积分次序的知识点。

38.3

39.

40.

41.

42.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,

43.

44.

45.

46.

列表:

说明

47.

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%

54.

55.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点

(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为

56.

57.

58.函数的定义域为

注意

59.60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.

65.

66.积分区域D如下图所示.被积函数f(x,y

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