2022年辽宁省葫芦岛市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年辽宁省葫芦岛市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.A.A.1B.0C.-1D.不存在10.（）。A.-1B.0C.1D.2

11.

12.（）。A.3B.2C.1D.2/313.A.A.

B.

C.

D.

14.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

17.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

18.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

22.

23.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限24.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

25.

26.

27.

28.【】

29.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

30.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

37.

38.

39.

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

43.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

44.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.A.A.0B.-1C.-1D.147.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

48.

49.

50.

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

53.A.0B.1/2C.1D.2

54.

55.

56.

57.

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

63.

64.

65.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.066.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)67.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

68.

69.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

70.

71.A.-2B.-1C.1/2D.172.

A.A.

B.

C.

D.

73.

74.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

75.

76.

77.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

78.

79.

80.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

81.

82.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

83.

84.

85.

86.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

87.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

88.

89.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

90.

91.

92.A.A.0

B.

C.

D.

93.

94.

95.

96.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

97.

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.102.103.104.

105.

106.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.

115.116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.(本题满分10分)

132.

133.

134.

135.

136.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

137.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

138.

139.

140.求五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.C

5.D

6.C

7.A解析：

8.D

9.D

10.D

11.B

12.D

13.C

14.A

15.B

16.C用基本初等函数的导数公式．

17.D

18.D

19.B

20.D

21.B

22.A

23.D

24.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

25.C解析：

26.

27.A

28.D

29.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

30.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

31.D

32.B

33.D

34.B

35.A

36.C

37.B

38.A

39.

40.C

41.B

42.A

43.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

44.D

45.B

46.B

47.D

48.C

49.D

50.C

51.A

52.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

53.A

54.B

55.D

56.B

57.D

58.f(2x)

59.B

60.C

61.B

62.B

63.A

64.C

65.D此题暂无解析

66.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

67.B

68.A

69.A

70.D

71.B

72.B

73.D

74.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

75.

76.B

77.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

78.B

79.D

80.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

81.D

82.B

83.C

84.4！

85.

86.B根据不定积分的定义，可知B正确。

87.B

88.C

89.B

90.B

91.-1-11

92.D

93.C

94.D

95.C

96.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

97.B

98.A

99.D

100.101.e-1

102.凑微分后用积分公式．103.应填2xex2．

104.

105.π/2π/2解析：106.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

107.应填0．

108.

109.110.0

111.-(3/2)

112.

解析：

113.

114.

115.

116.

117.

118.5

119.

120.

121.122.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

123.

124.

125.

126.

127.