2022年陕西省延安市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年陕西省延安市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

2.

3.

4.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

5.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

9.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

10.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

11.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

14.A.A.

B.

C.

D.

15.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．16.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

17.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

18.

19.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

20.

21.

22.

23.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

24.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

25.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值26.（）。A.3B.2C.1D.027.

28.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

31.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分32.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面33.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

34.

35.A.A.2B.1C.1/2D.0

36.

37.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞38.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确39.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

42.

43.

44.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质45.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

46.

47.A.A.5B.3C.-3D.-5

48.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.级数的收敛区间为______．

54.

55.56.

57.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

65.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

66.

67.

68.69.

70.

三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.

75.

76.

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.求微分方程的通解．80.证明：81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

82.

83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.93.

94.

95.求fe-2xdx。

96.

又可导．

97.证明：98.计算∫xcosx2dx．

99.

100.五、高等数学(0题)101.求微分方程y+2xy=xe-x2满足y｜x=0=1的特解。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.D解析：

3.D

4.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

5.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

6.A

7.D解析：

8.C解析：

9.B

10.B

11.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

12.A

13.A

14.A

15.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

16.C

17.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

18.A

19.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

20.A解析：

21.B

22.C

23.C

24.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

25.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

26.A

27.D

28.D所给方程为可分离变量方程．

29.B解析：

30.D解析：

31.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

32.A

33.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

34.B解析：

35.D

36.A

37.D

38.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

39.D

40.C

41.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

42.D

43.C

44.A

45.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

46.B

47.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

48.A

49.C解析：

50.D

51.1本题考查了一阶导数的知识点。

52.

解析：53.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

54.

55.

56.

57.

58.2/32/3解析：

59.x=-3

60.

解析：

61.(1+x)2

62.

63.064.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

65.(02)

66.本题考查了一元函数的导数的知识点

67.

68.

69.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

70.

71.

72.

73.由等价无穷小量的定义可知74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

则

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

列表：

说明

79.

80.

81.由二重积分物理意义知

82.

83.

84.

85.函数的定义域为

注意

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)