2022年陕西省汉中市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年陕西省汉中市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

3.

4.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

5.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

6.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

7.

8.A.A.2B.1C.0D.-1

9.

10.A.0

B.1

C.e

D.e2

11.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

12.

13.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

14.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

15.

16.A.

B.

C.e-x

D.

17.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

18.A.2B.-2C.-1D.119.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

20.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x21.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．22.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/323.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx24.A.A.4B.-4C.2D.-2

25.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

26.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

27.

28.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织29.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

30.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-231.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x32.

33.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面34.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

35.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

36.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

37.

38.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

39.

40.A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根44.

45.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)46.（）。A.

B.

C.

D.

47.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

48.

49.

50.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.求

57.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

58.59.60.61.设z=sin(x2y)，则=________。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.73.74.

75.

76.

77.证明：78.79.求微分方程的通解．80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求94.95.

96.

97.

98.

99.用洛必达法则求极限：100.求曲线在点(1，3)处的切线方程．五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

3.C

4.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

5.C

6.D

7.B

8.C

9.D

10.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

11.C本题考查了直线方程的知识点.

12.A解析：

13.D

14.C本题考查的知识点为直线间的关系．

15.C

16.A

17.A

18.A

19.C

20.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

21.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

22.A

23.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

24.D

25.B

26.A

27.C

28.C

29.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

30.C解析：

31.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

32.D

33.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

34.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

35.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

36.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

37.C

38.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

39.A解析：

40.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

41.A

42.D

43.B

44.D

45.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

46.D

47.D

48.C

49.B

50.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

51.11解析：

52.

53.0

54.11解析：

55.2/3

56.=0。

57.

58.e2

59.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。60.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．61.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

62.

解析：

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

71.

72.

73.

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.由等价无穷小量的定义可知

82.

83.由二重积分物理意义知

84.

列表：

说明

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.

则

88.函数的定义域为

注意

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.

91.

92.93.将区域D表示为

则