2022年陕西省延安市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年陕西省延安市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

4.

5.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

6.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

10.

11.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

12.

13.

14.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

15.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

16.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

17.

18.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

19.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

20.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

21.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

22.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

23.

24.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

25.

26.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

27.A.A.

B.0

C.

D.1

28.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要29.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

30.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

31.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

32.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

33.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

34.

35.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

36.

37.

38.

39.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

40.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见41.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

42.

43.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-244.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C45.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

46.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x47.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

48.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.149.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

55.设f(x)在x=1处连续，

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.________。64.65.

66.

67.设z=sin(y+x2)，则．68.69.

70.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

三、计算题(20题)71.72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.

77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.

79.80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

82.

83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

88.

89.求微分方程的通解．90.证明：四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

98.

99.设y=x+arctanx，求y'．100.五、高等数学(0题)101.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的()。

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.必要且充分条件D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.D

3.A

4.C

5.D解析：

6.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

7.B

8.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

9.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

10.D

11.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

12.D

13.D

14.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

15.D本题考查了函数的极限的知识点。

16.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

17.B

18.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

19.C解析：

20.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

21.A本题考查了导数的原函数的知识点。

22.D

23.B

24.A

25.B

26.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

27.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

28.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

29.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

30.C

31.B

32.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

33.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

34.D

35.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

36.B

37.C

38.D解析：

39.A

40.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

41.A本题考查了定积分的性质的知识点

42.A解析：

43.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

44.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

45.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

46.B解析：

47.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

48.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

49.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

50.A解析：

51.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

52.-sinx

53.

54.55.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

56.

57.(01]

58.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

59.（-35）（-3，5）解析：

60.

61.3

62.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，63.1

64.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

65.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

66.3yx3y-13yx3y-1

解析：67.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

68.

69.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

70.x2+y2=C

71.

72.

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％75.函数的定义域为

注意

76.

则

77.

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y