2022年陕西省宝鸡市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年陕西省宝鸡市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

2.

3.

4.A.

B.

C.

D.

5.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

6.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

7.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

8.

9.

10.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关11.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.

B.x2

C.2x

D.

14.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

15.A.3B.2C.1D.0

16.

17.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

20．

29.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

30.设z=sin(y+x2)，则．31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

39.设z=x2y2+3x,则40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.证明：46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求微分方程的通解．55.56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.

58.

59.

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.证明：ex＞1+x(x＞0)

五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D由拉格朗日定理

2.D

3.D

4.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

5.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

6.C

7.C本题考查了定积分的性质的知识点。

8.C解析：

9.C解析：

10.A

11.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

12.D解析：

13.C

14.C

15.A

16.C

17.B由不定积分的性质可知，故选B．

18.D解析：

19.D解析：

20.B

21.

22.11解析：

23.

24.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

25.(-33)(-3,3)解析：

26.y=-e-x+C

27.

28.

29.-130.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

31.本题考查了改变积分顺序的知识点。

32.

33.0＜k≤1

34.

解析：

35.2x

36.

37.

38.

39.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

40.41.由二重积分物理意义知

42.43.由等价无穷小量的定义可知44.函数的定义域为

注意

45.

46.

列表：

说明

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

57.

则

5