2022年辽宁省沈阳市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年辽宁省沈阳市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

2.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

8.

9.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

19.

20.

A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)26.A.A.

B.

C.

D.

27.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

28.

29.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)33.（）。A.

B.

C.

D.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

38.

39.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值40.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

41.

42.

43.

44.

A.

B.

C.

D.

45.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

46.A.

B.

C.

D.1/xy

47.

48.

49.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

50.

51.

52.（）。A.-1B.0C.1D.2

53.

54.

55.

A.A.

B.

C.

D.

56.

57.A.-2B.-1C.0D.258.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x59.（）。A.-3B.0C.1D.3

60.

61.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

62.

63.

64.A.A.7B.-7C.2D.365.A.A.0

B.

C.

D.

66.（）。A.0B.1C.2D.467.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

68.

69.

70.

71.

72.A.A.0B.e-1

C.1D.e73.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

74.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

75.

76.

77.

78.A.A.

B.

C.0

D.1

79.

80.

81.A.A.

B.

C.

D.

82.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

83.

84.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

85.（）。A.

B.

C.

D.

86.A.A.

B.

C.

D.

87.

88.

89.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

90.

91.

92.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

93.

94.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

95.

96.

97.

98.

A.

B.

C.

D.

99.A.A.

B.

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

102.103.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.设y=sinx，则y(10)=_________.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

132.133.

134.

135.设函数y=xlnx，求y’．136.

137.当x≠0时，证明：ex1+x。

138.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B

2.B

3.A

4.C

5.D

6.

7.B

8.A

9.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

10.x=-2

11.

12.B

13.A

14.A解析：

15.A

16.B

17.A

18.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

19.C

20.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

21.A

22.C解析：

23.C

24.

25.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

26.A

27.A

28.C

29.C

如果分段积分，也可以写成：

30.D

31.x=y

32.A

33.A

34.B

35.

36.C

37.A

38.D

39.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

40.D

41.B解析：

42.D

43.A

44.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

45.D

46.A此题暂无解析

47.B

48.C

49.C

50.A

51.C

52.D

53.

54.C

55.B

56.B

57.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

58.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

59.A

60.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

61.B

62.C

63.A

64.B

65.D

66.D

67.B

68.A

69.A

70.B

71.A

72.B

73.C

74.D

75.B

76.B

77.D

78.C

79.1/3x

80.C

81.B

82.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

83.C

84.D

85.B

86.B

87.C

88.D

89.A

90.x-y+4=0

91.C

92.C

93.C

94.D

95.B

96.

97.C

98.A

99.C

100.

101.-1/2102.1

103.

104.105.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

106.-1-1解析：

107.

108.

109.11解析：

110.

111.C

112.

113.1

114.B

115.-sinx

116.

117.118.1

119.

120.C

121.122.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.y’