2022年辽宁省铁岭市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年辽宁省铁岭市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

2.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

3.

4.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

5.A.0B.1/2C.1D.2

6.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

7.

8.

9.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

10.

11.

12.

13.

14.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

15.

16.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.117.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

18.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C19.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

20.

21.

22.A.-1

B.1

C.

D.2

23.

24.

25.

26.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

27.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)28.

29.

30.

A.2B.1C.1/2D.0

31.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

32.

33.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

34.

35.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

36.

37.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

38.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

39.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

40.

41.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

42.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.143.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

44.

45.

46.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

47.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

48.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量49.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)50.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.幂级数的收敛区间为______．

59.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

60.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

61.62.

63.

64.65.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.求微分方程的通解．

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.

77.78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.

80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.86.87.证明：88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.

四、解答题(10题)91.

92.93.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

94.

95.

96.97.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．98.

99.(本题满分8分)

100.五、高等数学(0题)101.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

3.C解析：

4.D

5.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

6.A

7.D

8.D解析：

9.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

10.D

11.C

12.D解析：

13.B

14.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

15.B

16.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

17.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

18.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

19.C本题考查的知识点为直线间的关系．

20.D

21.C解析：

22.A

23.C

24.B

25.D

26.B

27.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

28.A

29.C解析：

30.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

31.C

32.C

33.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

34.A

35.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

36.D

37.C

38.C

39.C解析：

40.C

41.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

42.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

43.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

44.D

45.B

46.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

47.D

48.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

49.C本题考查了定积分的性质的知识点。

50.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

51.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

52.e-6

53.＞1

54.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

55.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

56.y=Cy=C解析：

57.58.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

59.(lnx)2+(lny)2=C

60.

61.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

62.

63.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：64.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

65.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

66.55解析：

67.

68.-4cos2x

69.00解析：

70.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

71.

72.函数的定义域为

注意

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

77.

78.

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.

81.由等价无穷小量的定义可知

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.

85.

86.

87.

88.由二重积分物理意义知

89.

列表：

说明

9