2022年辽宁省辽阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年辽宁省辽阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

2.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

7.

8.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

9.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

10.

11.

12.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

13.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

14.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

15.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

16.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

17.

18.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

19.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

20.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

21.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

22.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

23.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

24.A.A.2B.1C.0D.-1

25.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

26.

27.。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

31.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

32.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

33.

34.A.

B.0

C.

D.

35.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

36.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy37.A.A.

B.0

C.

D.1

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

40.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

41.

42.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

43.

44.

45.

46.

47.A.A.1

B.3

C.

D.0

48.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

49.A.A.2B.1C.1/2D.0

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.设y=cosx，则dy=_________。

60.

61.

62.

63.微分方程y'=0的通解为______．

64.

65.设函数y=x3，则y'=________.

66.

67.y=lnx，则dy=__________。

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.72.求微分方程的通解．73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.

78.

79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.84.证明：85.86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.求∫xcosx2dx。

92.93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.当x→0+时，()与x是等价无穷小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答题(0题)102.(本题满分8分)

参考答案

1.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

2.C

3.A

4.C

5.D

6.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

7.C

8.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

9.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

10.A解析：

11.C解析：

12.C

13.C

14.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

15.B

16.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

17.B解析：

18.B

19.D

20.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

21.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

22.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

23.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

24.C

25.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

26.B

27.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

28.B

29.A

30.C解析：

31.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

32.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

33.A解析：

34.A

35.C

36.B

37.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

38.A

39.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

40.B

41.B

42.A

43.A

44.D

45.D解析：

46.D

47.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

48.A

49.D

50.B解析：

51.00解析：52.1

53.

54.0

55.(-∞2)(-∞,2)解析：

56.1

57.

58.

59.-sinxdx60.e-1/2

61.

62.63.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

64.x(asinx+bcosx)

65.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

66.

解析：

67.(1/x)dx

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

列表：

说明

76.函数的定义域为

注意

77.

则

78.79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％