2022年辽宁省本溪市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年辽宁省本溪市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

2.

3.

4.

5.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

6.

7.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－28.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

9.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

10.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

11.

12.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

13.

14.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

20．

23.24.

25.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

26.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

27.28.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.29.

30.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.级数的收敛区间为______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.

43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.证明：46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.

53.

54.求微分方程的通解．55.56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.设z=xsiny，求dz。

66.67.

68.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求y=ln(x2+1)的凹凸区间，拐点。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

2.A解析：

3.A解析：

4.C

5.C解析：

6.C

7.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

8.C

9.D本题考查了函数的极限的知识点。

10.C

11.A

12.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

13.B

14.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

15.B

16.C解析：

17.A

18.D

19.C

20.A

21.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

22.

23.0

24.

25.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.26.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

27.28.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为29.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

30.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

31.2x

32.

33.12x

34.1/(1-x)2

35.-2-2解析：

36.解析：37.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

38.11解析：

39.11解析：

40.极大值为8极大值为841.由二重积分物理意义知

42.43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

则

48.

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.

55.

56.

列表：

说明

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.

64.

65