2022年福建省宁德市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年福建省宁德市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

3.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

7.

8.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.x+y

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

15.

16.

17.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

21.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

（）

26.A.A.

B.

C.0

D.1

27.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义28.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

29.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

30.

31.A.A.7B.-7C.2D.3

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

40.

41.

42.

43.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

44.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

50.

51.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

52.

53.

54.（）。A.

B.

C.

D.

55.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

56.

57.A.A.0B.2C.3D.5

58.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

59.

60.

61.

62.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

63.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

64.

65.【】

66.A.A.

B.

C.

D.

67.

68.

69.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

70.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.371.（）。A.

B.

C.

D.

72.A.0B.1/3C.1/2D.3

73.

74.

75.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

76.

77.（）。A.

B.

C.

D.

78.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．79.（）。A.

B.

C.

D.

80.

81.

82.A.-2B.-1C.1/2D.1

83.

84.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

85.

86.

87.

88.

89.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)90.A.A.

B.

C.

D.

91.

92.

93.A.A.

B.

C.

D.

94.

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x99.（）。A.-3B.0C.1D.3

100.

二、填空题(20题)101.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。113.

114.

115.

116.

117.118.119.

120.

三、计算题(10题)121.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．122.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

123.

124.

125.

126.

127.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.134.135.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.136.137.

138.

139.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.D

5.

6.C

7.D解析：

8.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

9.C

10.C

11.B

12.D

13.B

14.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

15.B

16.B

17.A

18.C

19.A

20.B

21.D

22.C

23.B

24.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

25.C

26.C

27.D

28.C

29.D此题暂无解析

30.

31.B

32.A

33.B

34.D

35.C

36.B

37.A解析：

38.C

39.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

40.B

41.

42.

43.A

44.-1

45.B

46.C

47.A

48.A

49.A

50.C

51.B

52.A

53.D

54.D

55.D

56.-4

57.D

58.C

59.A

60.D

61.A

62.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

63.D

64.A

65.A

66.D

67.B

68.

69.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

70.C

71.B

72.B

73.B解析：

74.D

75.C

76.D

77.B

78.B

79.C

80.D

81.B

82.B

83.A

84.C

85.D

86.B

87.B

88.C

89.D

90.D

91.C

92.A

93.B

94.C

95.D

96.D

97.B

98.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

99.D

100.C101.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

102.

103.

104.

105.

106.

107.2

108.

109.C

110.

111.C

112.

113.114.2115.2xydx+(x2+2y)dy

116.D

117.

118.119.0.5

120.

121.

122.画出平面图形如图阴影所示

123.

124.

125.

126.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C127.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.135.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，