2022年辽宁省盘锦市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年辽宁省盘锦市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.

B.

C.

D.

2.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

3.A.A.2B.1C.1/2D.0

4.

5.

6.A.A.1B.2C.3D.4

7.

8.

9.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

13.

14.

15.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

16.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

17.

18.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质19.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件20.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4二、填空题(20题)21.

22.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

23.

24.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

25.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

26.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

27.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

28.

29.

30.

31.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．32.

33.

34.

35.

36.若=-2，则a=________。37.38.39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求微分方程的通解．45.证明：46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.54.

55.

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.四、解答题(10题)61.

62.63.64.65.设存在，求f(x)．

66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

3.D

4.C

5.D

6.D

7.A

8.B

9.B

10.D

11.B

12.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

13.A

14.D

15.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

16.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

17.B

18.A

19.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

20.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

21.

22.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

23.

24.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．25.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

26.

27.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

28.1/21/2解析：

29.e2

30.231.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

32.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

33.

34.

35.2/536.因为=a，所以a=-2。

37.38.

39.

40.(02)(0,2)解析：

41.42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.

46.

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.由二重积分物理意义知

53.

54.

则

55.

56.

列表：

说明

57.58.函数的定义域为

注意

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极