2022年辽宁省本溪市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年辽宁省本溪市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

2.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

3.

4.

5.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

6.

7.

8.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶14.A.2B.1C.1/2D.-1

15.

16.

17.A.2/5B.0C.-2/5D.1/218.A.A.

B.

C.

D.

19.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

20.

21.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

22.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)23.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

24.

A.1B.0C.-1D.-225.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

26.

27.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点28.（）。A.3B.2C.1D.0

29.

30.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.131.

A.

B.

C.

D.

32.

33.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

34.

35.

36.

37.A.A.4B.-4C.2D.-2

38.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

39.

40.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

41.

42.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

43.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关44.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

45.

46.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

47.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

48.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

49.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

50.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4二、填空题(20题)51.设y=3x，则y"=_________。52.

53.

54.55.56.设y=sin2x，则dy=______．

57.

58.59.60.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．61.

62.

63.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

64.若=-2，则a=________。

65.微分方程y"-y'=0的通解为______．

66.微分方程y=x的通解为________。

67.

68.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

69.

70.三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

74.

75.

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.

80.证明：81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.88.求微分方程的通解．89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.四、解答题(10题)91.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．92.设x2为f(x)的原函数．求．

93.

94.(本题满分8分)

95.96.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

97.

98.(本题满分10分)

99.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

100.

五、高等数学(0题)101.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

2.C

3.C

4.A

5.C

6.D

7.B

8.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

9.C

10.B

11.B

12.A

13.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

14.A本题考查了函数的导数的知识点。

15.B

16.C

17.A本题考查了定积分的性质的知识点

18.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

19.B

20.C

21.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

22.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

23.A

24.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

25.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

26.C

27.D本题考查了曲线的拐点的知识点

28.A

29.B

30.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

31.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

32.A

33.D

34.C

35.C

36.D解析：

37.D

38.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

39.D解析：

40.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

41.C

42.A

43.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

44.A

45.D解析：

46.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

47.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

48.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

49.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

50.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．51.3e3x

52.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

53.1/3

54.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。55.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

56.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

57.

58.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

59.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．60.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

61.

62.2/3

63.π64.因为=a，所以a=-2。

65.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．66.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

67.11解析：

68.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

69.63/12

70.

71.72.由等价无穷小量的定义可知73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.

76.

77.函数的定义域为

注意

78.

列表：

说明

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

则

84.由二重积分物理意义知

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.

88.

89.

90.

91.92.解法1

由于x2为f(x)的原函数，因此

解法2由于x2为f(x)