2022年辽宁省朝阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年辽宁省朝阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

4.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

5.

6.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

10.A.A.

B.

C.

D.

11.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

12.

13.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

14.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

15.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

16.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

17.

18.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

19.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

20.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

21.

22.

23.

24.

25.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

26.

27.

28.

29.

30.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

31.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

36.

37.

38.

39.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

40.

41.

42.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

43.

44.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

45.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

46.

A.1B.0C.-1D.-2

47.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)二、填空题(20题)51.

52.

53.54.

55.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。56.57.

58.

59.∫x(x2-5)4dx=________。

60.

61.

62.

63.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

64.

65.66.

67.

68.

69.微分方程exy'=1的通解为______．70.三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.证明：83.

84.求微分方程的通解．

85.

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．88.

89.

90.四、解答题(10题)91.

92.

93.94.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。95.设区域D为：

96.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

97.

98.

99.

100.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.C所给方程为可分离变量方程．

5.C

6.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

7.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

8.C

9.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

10.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

11.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

12.C

13.B

14.B

15.D南微分的基本公式可知，因此选D．

16.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

17.C

18.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

19.C

20.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

21.C解析：

22.D

23.B

24.A解析：

25.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

26.C

27.B

28.A

29.D解析：

30.B

31.D

32.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

33.A

34.D解析：

35.C本题考查了定积分的性质的知识点。

36.D

37.A

38.D

39.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

40.D解析：

41.A

42.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

43.C

44.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

45.B本题考查了等价无穷小量的知识点

46.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

47.B

48.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

49.A

50.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

51.1

52.

53.tanθ-cotθ+C54.由可变上限积分求导公式可知55.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

56.解析：

57.本题考查了改变积分顺序的知识点。

58.y=0

59.

60.

61.x/1=y/2=z/-1

62.1/21/2解析：

63.1

64.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

65.

66.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

67.发散

68.69.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．70.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

71.

72.73.由等价无穷小量的定义可知

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

则

76.

77.函数的定义域为

注意

78.

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.由二重积分物理意义知

81.

列表：

说明

82.

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.94.解：设所围图形面积为A，则

95.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,