2022年辽宁省抚顺市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年辽宁省抚顺市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

9.

10.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

11.

12.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

13.

14.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

15.

16.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

17.

18.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x19.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

20.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

二、填空题(20题)21.

22.微分方程y'=2的通解为__________。

23.

24.

25.

26.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.广义积分．38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.43.证明：

44.

45.求微分方程的通解．

46.

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.计算∫xcosx2dx．

65.

66.求函数的二阶导数y''

67.

68.69.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

70.五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.B

4.C解析：

5.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

6.D解析：

7.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

8.C

9.D

10.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

11.B

12.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

13.D

14.D

15.B

16.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

17.C

18.B解析：

19.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

20.D

21.-2y

22.y=2x+C

23.

24.

解析：

25.(03)(0,3)解析：26.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

27.

28.

29.6x230.

31.

32.

33.34.对已知等式两端求导，得

35.2

36.本题考查的知识点为定积分的换元法．

37.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

38.

39.1/21/2解析：40.0

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.函数的定义域为

注意

51.

52.

列表：

说明

53.由二重积分物理意义知

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.56.由等价无穷小量的定义可知57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

则

61.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

解法1将方程两端关于x求导，可得

解法2将方程两端求微分

【解题指导】

若y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求d