2022年福建省漳州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年福建省漳州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

2.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

3.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

4.

5.

6.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

7.

8.

9.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小10.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-311.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

14.

15.

16.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面17.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

24.

25.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

26.

27.

28.

29.30.

31.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

32.33.级数的收敛区间为______．

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.求微分方程的通解．47.

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.

53.54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.证明：56.57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.四、解答题(10题)61.

62.63.64.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．65.

66.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

67.

68.69.设存在，求f(x)．70.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。五、高等数学(0题)71.设z=exy，则dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

3.B

4.D

5.B解析：

6.B

7.B

8.C解析：

9.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

10.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

11.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

12.B

13.C

因此选C．

14.C

15.A解析：

16.B

17.B

18.C解析：

19.D

20.D21.e-1/2

22.1/21/2解析：

23.f(x)+C

24.2

25.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

26.

27.1/e1/e解析：

28.29.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

30.3yx3y-1

31.

32.＞133.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

34.eyey

解析：

35.x=-136.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

37.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

38.

39.6x26x2

解析：

40.

41.

42.

43.由二重积分物理意义知

44.函数的定义域为

注意

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

则

48.由等价无穷小量的定义可知

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

列表：

说明

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.62.本题考查的知识点为隐函数的求导．求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数．

63.64.由于

所以

因此曲线y=在点(1，1)处的切线方程为或写为x-2y+1=0本题考查的知识点为曲线的切线方程．

65.66.由二重积分物理意义知

67.

68.

69.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并记住这种求解的基本思想．

本题考生中多数人不会计算，感到无从下