2022年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

4.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

5.

6.

7.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

13.

14.

A.-1B.-1/2C.0D.1

15.

16.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

21.

22.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

23.

A.

B.

C.

D.

24.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件25.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

26.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

27.

28.

29.

30.A.0B.1/2C.1D.2二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.________.

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

46.函数y=lnx，则y(n)_________。

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．90.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.设函数y=1/(1+x),求y''。

105.

106.

107.

108.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

109.110.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.y=-2x=0;

3.A

4.D此题暂无解析

5.C

6.D

7.A

8.B

9.C

10.1/2

11.B

12.C

13.C

14.A此题暂无解析

15.D

16.B

17.A

18.C

19.A

20.A

21.A

22.D

23.A

24.B

25.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

26.B

27.16/15

28.D

29.B

30.A

31.

32.

33.

34.

35.2本题考查了定积分的知识点。

36.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

37.应填π÷4．

38.

39.40.-e

41.

42.3/53/5解析：

43.00解析：

44.π/2π/2解析：

45.2cosx-4xsinx-x2cosx

46.47.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

48.

49.50.x3+x．

51.e2

52.

53.-arcosx2

54.

55.ln(x2+1)

56.

解析：57.sin1

58.

59.(31)(3,1)

60.D

61.

62.

63.

64.65.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

66.

67.

68.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

69.

70.

71.72.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.

所以f(2，-2)=8为极大值．

91.

92.

93.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．

本题的关键是用凑微分法将?(x)dx写成udυ的形式，然后再分部积分．

102.103.等式两边对x求导，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’（x)=ex+xex=1.

104.

105.

106.

107.

108.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

109.110.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意