2022年福建省莆田市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年福建省莆田市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

4.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.（）。A.3B.2C.1D.2/3

10.

11.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

15.

16.

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

30.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

31.

32.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

33.

A.

B.

C.

D.

34.

35.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

39.

40.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

41.

42.

43.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】47.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

48.

49.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点50.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

51.

52.

53.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

54.

55.

56.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

57.

58.

59.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

60.

61.A.A.9B.8C.7D.662.A.A.-2B.-1C.0D.2

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.A.A.

B.

C.

D.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

73.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

74.

75.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

76.

77.

78.

79.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

80.

81.（）。A.

B.

C.

D.

82.【】

A.0B.1C.2D.383.（）。A.

B.

C.

D.

84.

85.

86.A.1B.3C.5D.787.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,188.A.-2B.-1C.0D.289.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.（）。A.

B.

C.

D.

92.A.A.

B.

C.

D.

93.

94.

95.（）。A.0B.1C.nD.n!96.（）。A.

B.

C.

D.

97.

98.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

99.

100.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2二、填空题(20题)101.102.

103.

104.105.

106.∫sinxcos2xdx=_________。

107.

108.

109.

110.

111.

112.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.A

3.B

4.B

5.A

6.D

7.

8.B

9.D

10.B

11.D

12.B

13.

14.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

15.A

16.B

17.D

18.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

19.D

20.D

21.D

22.D

23.C

24.D

25.x=-2

26.C

27.B

28.A

29.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

30.D

31.C

32.B

33.C

34.D

35.D

36.D

37.A

38.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

39.A

40.B

41.B

42.B

43.B

44.x=y

45.B

46.D

47.B

48.C

49.D

50.B根据不定积分的定义，可知B正确。

51.B解析：

52.D

53.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

54.sint/(1-cost)

55.B

56.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

57.D

58.B

59.C

60.B

61.A

62.C

63.A

64.C

65.B

66.A解析：

67.B

68.C

69.B

70.B

71.D

72.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

73.C

74.B

75.C

76.4

77.C

78.B解析：

79.B

80.32/3

81.A

82.C

83.C

84.C

85.A

86.B

87.B

88.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

89.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

90.C

91.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

92.D

93.C

94.B

95.D

96.B

97.A

98.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

99.C

100.B用二元函数求偏导公式计算即可．

101.102.ln(lnx)+C

103.

104.105.f(x)+C

106.

107.

108.先求复合函数的导数，再求dy．

109.

110.(1/2)ln22

111.

112.

113.2

114.C

115.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

116.C

117.

11