2022年贵州省遵义市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年贵州省遵义市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

3.

4.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

5.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸6.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散7.（）A.A.1B.2C.1/2D.-18.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

9.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

13.

14.

15.

16.

17.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

18.

19.

20.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．28.29.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.微分方程xy'=1的通解是_________。37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.证明：45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.求微分方程的通解．53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.62.(本题满分8分)

63.求曲线y=x3-3x+5的拐点.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

5.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

6.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

7.C由于f'(2)=1，则

8.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

9.B

10.D

11.B

12.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

13.C

14.B

15.D解析：

16.B

17.D解析：

18.C

19.C

20.B

21.

22.

23.

24.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

25.

26.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)27.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

28.

29.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

30.

31.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

32.

33.

解析：

34.[-11)35.由可变上限积分求导公式可知36.y=lnx+C

37.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

38.y=1

39.

40.41.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

列表：

说明

58.

59.

60.

则

61.62.