2022年贵州省毕节地区普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年贵州省毕节地区普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

4.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

5.

6.

7.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

8.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

9.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

10.

11.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

12.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

13.

14.

15.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.

17.

18.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

19.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

20.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

27.

28.

29.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

30.

31.

32.

33.

34.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

35.

36.

37.

38.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

39.

40.设z=x3y2，则=________。

三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.

44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.求微分方程的通解．

58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.证明：

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

67.

68.

69.设函数y=xlnx,求y''.

70.

五、高等数学(0题)71.求df(x)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

4.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

5.D

6.B解析：

7.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

8.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

9.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

10.D

11.C本题考查了定积分的性质的知识点。

12.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

13.C

14.D

15.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

16.B

17.D解析：

18.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

19.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

20.C

21.

解析：

22.0

23.1/2

24.

25.e-2

26.(03)

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

解析：34.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

35.

36.(-22)(-2，2)解析：37.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

38.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

39.

解析：40.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.函数的定义域为

注意

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

列表：

说明

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.由二重积分物理意义知

54.

55.

56.

57.

58.

则

5