2022年甘肃省酒泉市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年甘肃省酒泉市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

2.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

3.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.0B.1/2C.1D.∞

6.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

7.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

8.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

9.

10.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-411.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.112.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合13.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.

B.x2

C.2x

D.

16.

17.

18.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

19.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

20.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy21.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

22.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

23.

24.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

25.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

26.

27.

28.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

29.

30.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

31.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

32.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

33.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

34.

35.

36.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

37.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

38.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值39.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

40.

41.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

42.

A.1

B.

C.0

D.

43.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

44.

45.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

46.

47.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.设z=xy，则dz=______.

54.55.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则56.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．57.58.y'=x的通解为______．59.幂级数的收敛区间为______．60.61.62.微分方程xy'=1的通解是_________。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.y=lnx，则dy=__________。

70.三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.

73.74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

82.

83.

84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.求微分方程的通解．86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.证明：88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

=b，则a=_______，b=_________。

六、解答题(0题)102.设y=sinx/x，求y'。

参考答案

1.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

2.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

3.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

4.B解析：

5.A

6.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

7.B

8.B

9.C

10.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

11.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

12.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

13.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

14.B

15.C

16.A

17.B

18.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

19.B

20.B

21.C

22.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

23.A

24.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

25.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

26.C解析：

27.C解析：

28.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

29.A解析：

30.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

31.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

32.B

33.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

34.D

35.C

36.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

37.C解析：

38.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

39.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

40.C

41.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

42.B

43.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

44.B

45.B

46.C

47.C

48.A

49.D

50.D解析：51.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

52.11解析：

53.yxy-1dx+xylnxdy

54.

55.-156.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

57.

58.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

59.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

60.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

61.62.y=lnx+C

63.11解析：

64.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

65.

66.2

67.1/2

68.

解析：

69.(1/x)dx

70.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.

列表：

说明

78.

79.

则

80.

81.

82.

83.84.由二重积分物理意义知

85.86.函数的定义域为

注意

87.

88.由等价无穷小量的定义可知

89.

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(