2022年贵州省贵阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)VIP

2022年贵州省贵阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

2.A.A.2B.1C.0D.-1

3.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

4.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

5.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

6.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

7.

8.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

9.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

10.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

14.

15.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面16.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

17.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

18.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

19.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.设是收敛的，则后的取值范围为______．37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.46.47.证明：48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.

55.

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.(本题满分10分)

62.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

63.64.

65.

66.的面积A。

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=b，则a=_______，b=_________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

3.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

4.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

5.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

6.C

7.C

8.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

9.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

10.B

11.D

12.A

13.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

14.D解析：

15.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

16.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

17.B

18.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

19.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

20.D21.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

22.e-1/2

23.

24.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

25.

26.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

27.1

28.

29.

30.

解析：

31.1/200

32.

33.

34.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

35.36.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．37.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

38.本题考查的知识点为无穷小的性质。

39.

40.(-∞0]

41.42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％51.由二重积分物理意义知

52.

53.函数的定义域为

注意

54.

55.

则

56.

57.

列表：

说明

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．62.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，