2022年福建省龙岩市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年福建省龙岩市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

2.

3.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

4.A.1B.0C.2D.1/2

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

8.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

9.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

10.

11.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

17.A.A.1B.2C.3D.418.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

21.

22.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

23.

24.

25.

26.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

27.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

A.

B.

C.

D.

35.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

36.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

37.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

38.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

39.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

40.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

41.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

42.

43.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

44.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

45.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

46.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

47.

48.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴49.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

50.

二、填空题(20题)51.52.设，则y'=________。

53.

54.

55.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

56.

57.

58.

59.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

60.

61.

62.

63.

64.

65.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。66.67.

68.

69.

70.∫e-3xdx=__________。

三、计算题(20题)71.

72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.证明：

74.

75.76.77.

78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求微分方程的通解．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.

89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.四、解答题(10题)91.

92.

93.计算不定积分

94.(本题满分8分)

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

2.C

3.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

4.C

5.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

6.B

7.A由于

可知应选A．

8.A

9.B

10.A

11.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

12.A

13.C

14.D

15.D解析：

16.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

17.A

18.C

19.B解析：

20.A

21.D解析：

22.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

23.C

24.B解析：

25.D解析：

26.C

27.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

28.D解析：

29.C

30.D

31.B

32.D解析：

33.C

34.C

35.C

36.C

37.D

38.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

39.C

40.A

41.D

42.D

43.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

44.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

45.B

46.D

47.C

48.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

49.A

50.C

51.

52.

53.

54.1/21/2解析：55.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

56.3e3x3e3x

解析：

57.

58.3yx3y-13yx3y-1

解析：59.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

60.61.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

62.1/24

63.

64.065.x+y+z=0

66.

67.

68.

69.(-∞2)(-∞,2)解析：

70.-(1/3)e-3x+C71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.函数的定义域为

注意

73.

74.

75.

76.

77.

则

78.

79.

80.

列表：

说明

81.82.由二重积分物理意义知

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q