2022年福建省莆田市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年福建省莆田市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

5.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

11.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

22.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

23.

24.【】

A.0B.1C.2D.3

25.

26.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

27.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

30.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.y=cose1/x,则dy=_________.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.计算

92.

93.(本题满分8分)

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.(本题满分10分)

102.

103.

104.

105.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

106.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

107.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

108.设y=lnx-x2，求dy。

109.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。

110.计算

111.

112.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

113.

114.

115.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

116.

117.(本题满分8分)

118.

119.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.D

2.D

3.

4.D

5.B

6.D

7.B

8.A

9.D

10.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

11.D

12.D

13.B

14.A

15.C

16.B

17.D

18.A

19.C

20.C

21.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

22.C

23.A

24.C

25.y=(x+C)cosx

26.D

27.C

28.C

29.C用基本初等函数的导数公式．

30.A

31.

32.-4/3

33.(-∞2)(-∞,2)

34.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx35.1/3

36.

37.

38.-4

39.C

40.

41.

42.C

43.

44.0

45.

46.B

47.1/2

48.249.0

50.-2/3cos3x+C

51.A52.应填2/5

53.

54.F(lnx)+C55.1

56.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

57.π2

58.

59.

60.-1/2

61.

62.

63.

64.65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.等式两边对x求导，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’（x)=ex+xex=1.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.解法1

107.

108.

109.

110.