2022年福建省宁德市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年福建省宁德市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-24.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

5.

6.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

7.

8.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－29.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)10.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/211.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

12.

13.

14.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

15.

16.

17.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

18.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

19.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.直线的方向向量为________。

25.设y=cos3x，则y'=__________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

36.

37.微分方程y'=0的通解为__________。

38.设y=xe，则y'=_________.

39.∫(x2-1)dx=________。

40.

三、计算题(20题)41.

42.证明：43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.46.

47.

48.

49.求微分方程的通解．50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.求∫xsin(x2+1)dx。

62.

63.64.65.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

66.计算∫tanxdx。

67.

68.证明：

69.

70.五、高等数学(0题)71.当x→0时，tan2x是()。

A.比sin3x高阶的无穷小B.比sin3x低阶的无穷小C.与sin3x同阶的无穷小D.与sin3x等价的无穷小六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.B

3.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

4.B

5.A

6.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

7.A

8.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

9.C本题考查了定积分的性质的知识点。

10.B

11.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

12.C

13.C

14.A

15.B

16.D

17.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

18.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

19.C

20.C解析：

21.

22.2/523.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

24.直线l的方向向量为

25.-3sin3x

26.

解析：27.0

28.

29.

30.ee解析：

31.y=x3+1

32.-sinx

33.

34.

35.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

36.(-∞2)

37.y=C

38.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

39.

40.

41.

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.

48.

则

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％52.由等价无穷小量的定义可知53.由二重积分物理意义知

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

列表：

说明

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(