2022年福建省厦门市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年福建省厦门市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

2.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

3.

4.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

5.

6.

7.

8.

9.

10.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

11.

12.（）。A.3B.2C.1D.2/313.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

14.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.120.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

21.

22.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

23.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

28.

29.

30.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

31.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件36.A.A.

B.

C.

D.

37.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定38.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

39.

A.-2B.0C.2D.440.A.A.

B.

C.

D.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.

45.【】

A.0B.1C.0.5D.1.546.

47.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx48.A.A.0B.1/2C.1D.2

49.A.1/2B.1C.3/2D.250.A.A.

B.

C.

D.

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.（）。A.

B.

C.

D.

53.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)54.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

55.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/456.A.A.

B.

C.

D.

57.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

58.

59.

60.A.A.

B.

C.

D.

61.

62.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

63.

64.

A.

B.

C.

D.

65.

66.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

67.

A.

B.

C.

D.

68.

69.（）。A.

B.

C.

D.

70.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

71.A.A.

B.

C.

D.

72.A.A.0B.1C.eD.-∞

73.

74.

75.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

76.

77.

78.A.A.

B.

C.

D.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.

81.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数82.

83.A.A.

B.

C.

D.

84.

85.

86.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

87.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)88.A.A.

B.

C.

D.

89.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

90.

91.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)99.（）。A.

B.

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.108.

109.

110.

111.

112.

113.114.函数y=ex2的极值点为x=______．

115.

116.

117.________。

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

128.

129.130.四、解答题(10题)131.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

132.

133.

134.当x＞0时，证明：ex＞1+x

135.

136.

137.138.

139.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.C

3.A

4.B

5.1

6.

7.1

8.C

9.B

10.B

11.D

12.D

13.B

14.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

15.D

16.D

17.D

18.A

19.A

20.D

21.A

22.B

23.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

24.C

25.C

26.C

27.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

28.C

29.C

30.C

31.C解析：

32.C

33.C

34.B

35.B

36.B

37.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

38.C

39.B因为x3cosc+c是奇函数．

40.D

41.A

42.D

43.B

44.D

45.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

46.C

47.A

48.B

49.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

50.D

51.C

52.B

53.D

54.C

55.C

56.C

57.C

58.B

59.

60.A

61.A

62.C

63.D

64.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

65.D

66.C此题暂无解析

67.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

68.C

69.A

70.C根据导数的定义式可知

71.B

72.D

73.A

74.C

75.B

76.A

77.D

78.A

79.A

80.-1

81.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

82.A

83.A

84.1/3

85.A

86.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

87.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

88.D

89.A

90.A

91.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

92.C

93.D

94.D

95.C

96.A

97.C

98.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

99.A

100.B

101.

102.22解析：

103.C

104.

105.

解析：

106.

107.

108.

109.e2110.(2,2e-2)

111.

112.[01)

113.

114.

115.1/π1/π解析：

116.117.2

118.

119.D120.2/3

121.

122.

123.

124.

125.

126.127.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

128.

129.

130.131.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还