2022年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

3.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

4.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

5.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

6.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

7.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

8.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

18.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/319.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

20.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.

26.幂级数

的收敛半径为________。27.设，则y'=________。

28.

29.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.∫e-3xdx=__________。

40.三、计算题(20题)41.证明：42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.

46.

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.求微分方程的通解．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.

53.54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设z=exy，则dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

3.A

4.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

5.D所给方程为可分离变量方程．

6.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

7.A

8.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

9.A

10.A解析：

11.A

12.D

13.D

14.A

15.A解析：

16.D

17.D

18.A

19.A

20.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

21.y=0

22.11解析：

23.1/324.

25.26.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

27.

28.e-2

29.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

30.3

31.32.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

33.11解析：

34.

解析：

35.2x

36.

37.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

38.[-11]

39.-(1/3)e-3x+C

40.

41.

42.

43.

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

则

47.

48.49.函数的定义域为

注意

50.51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.

列表：

说明

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.由二重积分物理意义知

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.

61.

62.

63