2022年福建省三明市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年福建省三明市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

4.

5.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

6.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

7.A.

B.

C.

D.1/xy

8.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.-1B.0C.1D.2

12.

13.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

17.

18.

19.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件20.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

21.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

22.

23.

24.A.A.-1B.-2C.1D.225.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

26.

27.

28.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

29.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

30.

31.

32.

33.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

34.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

35.

36.

37.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.A.A.4B.2C.0D.-2

42.

43.（）。A.-1B.0C.1D.2

44.

45.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.146.（）。A.

B.

C.

D.

47.（）。A.0B.1C.2D.3

48.

49.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

50.

51.A.A.-1B.-2C.1D.2

52.

53.

54.

55.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定56.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点57.（）。A.

B.

C.

D.

58.

59.A.A.

B.

C.

D.

60.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”61.A.A.

B.

C.

D.

62.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

63.

64.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx65.（）。A.

B.

C.

D.

66.

67.（）。A.

B.

C.

D.

68.

69.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

70.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

71.

72.

73.A.A.

B.

C.

D.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．681.A.-2B.-1C.0D.282.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.A.A.

B.

C.

D.

93.

94.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

95.A.-2B.-1C.1/2D.1

96.

A.

B.

C.

D.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

99.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

100.

二、填空题(20题)101.102.

103.

104.函数y=lnx，则y(n)_________。

105.

106.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

107.

108.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。

109.

110.

111.112.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.

113.114.

115.设y=3sinx，则y'__________。

116.

117.

118.

119.120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

133.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

134.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

135.

136.137.138.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

2.B

3.D

4.C

5.B

6.C

7.A此题暂无解析

8.B

9.B

10.A

11.C

12.

13.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

14.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

15.B

16.A

17.A

18.

19.C

20.B

21.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

22.

23.C

24.A

25.C

26.A

27.D解析：

28.B

29.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

30.A解析：

31.B解析：

32.C

33.D此题暂无解析

34.B

35.D

36.B

37.D

38.C

39.C

40.B

41.A

42.B解析：

43.C

44.B

45.A

46.C

47.C

48.B

49.C

50.x=-2

51.A

52.

53.B解析：

54.C

55.D

56.B根据极值的第二充分条件确定选项．

57.B

58.B

59.D

60.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

61.D

62.B

63.D

64.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

65.C

66.A

67.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

68.C

69.A

70.D

71.C

72.-24

73.D

74.C

75.C

76.D

77.B解析：

78.

79.B

80.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

81.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

82.C

83.

84.B

85.C

86.D解析：

87.C

88.sint/(1-cost)

89.A

90.C

91.B

92.C

93.可去可去

94.D

95.B

96.C

97.A

98.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

99.C

100.B

101.

102.

用凑微分法积分可得答案．

103.x＝－1

104.

105.B

106.

107.

108.

109.

110.C

111.112