2022年甘肃省嘉峪关市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年甘肃省嘉峪关市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

3.

4.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

5.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.3B.2C.1D.0

7.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

8.

9.

10.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，411.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

12.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

13.

14.

15.

16.

17.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

18.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件19.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+320.A.A.

B.

C.

D.

21.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

22.

23.下列命题中正确的有()．

24.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

25.

26.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

27.

28.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

29.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

30.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

31.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

32.

33.

34.

35.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

36.

37.

38.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

39.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.240.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.

44.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

45.

46.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

47.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

48.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)49.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.幂级数的收敛区间为______．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.证明：74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.78.

79.

80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.求微分方程的通解．84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.

87.

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.93.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.B

3.D解析：

4.D

5.C

6.A

7.C

8.B

9.B

10.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

11.B

12.B

13.C

14.D

15.C解析：

16.C

17.C

18.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

19.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

20.B

21.A

22.B

23.B解析：

24.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

25.D

26.D解析：

27.B

28.D由拉格朗日定理

29.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

30.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

31.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

32.D

33.D解析：

34.C

35.B?

36.C

37.A解析：

38.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

39.A

40.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

41.A

42.C解析：

43.A

44.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

45.D解析：

46.C

47.C

48.C

49.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

50.C

51.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

52.

53.(03)(0,3)解析：

54.

55.11解析：

56.1/4

57.

58.59.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

60.1/(1-x)2

61.62.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

63.-2-2解析：

64.

解析：

65.

66.(01)(0，1)解析：

67.

68.

69.

解析：

70.2

71.

72.

73.

74.由等价无穷小量的定义可知75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.

列表：

说明

77.

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

则

80.

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需